Teilinstitut Dynamik/Mechatronik - Lehrveranstaltungen
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Mathematische Methoden der Schwingungslehre

Mathematische Methoden der Schwingungslehre
Typ: Vorlesung (V) Links:
Lehrstuhl: Fakultät für Maschinenbau
Semester: SS 2019
Ort:

10.11 Hertz-Hörsaal

Zeit:

Montag, 15:45-17:15

Dozent/Übungsleiter:

Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Seemann
 

SWS: 2
LVNr.: 2162241
Voraussetzungen

Technische Mechanik III, IV / Engineering Mechanics III, IV

Literaturhinweise

Riemer, Wedig, Wauer: Mathematische Methoden der Technischen Mechanik

Lehrinhalt

Lineare, zeitinvariante, gewöhnliche Einzeldifferentialgleichungen: homogene Lösung, harmonische periodische und nichtperiodische Anregung, Faltungsintegral, Fourier- und Laplacetransformation, Einführung in die Distributionstheorie; Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen: Matrixschreibweise, Eigenwerttheorie, Fundamentalmatrix; fremderregte Systeme mittels Modalentwicklung und Transitionsmatrix; Einführung in die Stabilitätstheorie; Partielle Differentialgleichungen: Produktansatz, Eigenwertproblem, gemischter Ritz-Ansatz; Variationsrechnung mit Prinzip von Hamilton; Störungsrechnung

Arbeitsbelastung

Präsenzzeit: 24h; Selbststudium: 65h

Ziel

Die Studenten können Einzeldifferentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten mithilfe verschiedener Verfahren bei beliebiger Erregung lösen. Sie erkennen die Zusammenhänge der verschiedenen Verfahren. Bei Matrizendifferentialgleichungen können die Studenten bei freien Schwingungen das Eigenwertproblem herleiten und die zugehörigen Lösungen bestimmen. Sie beherrschen die modale Transformation mithilfe der Eigenvektoren, mit deren Hilfe die erzwungenen Schwingungen gelöst werden können. Sie kennen die wichtigsten Stabilitätsbegriffe und können bei zeitinvarianten Lösungen die Stabilität von Ruhelagen bestimmen. Mithilfe der Variationsrechnung fällt es ihnen leicht, Randwertprobleme zu formulieren. Sie wissen, wie diese prinzipiell gelöst werden und können dies bei einfachen, eindimensionalen Kontinua auch anwenden. Mithilfe der Störungsrechnung gelingt es ihnen, formelmäßige Lösungen für Probleme zu bestimmen, bei denen Lösungen ähnlicher Probleme bekannt sind.

Prüfung

Schriftliche oder mündliche Prüfung.

Bekanntgabe der Form: 6 Wochen vor Prüfungstermin durch Aushang.

Ziele und Inhalt

  Lernziele

  • Berechnungsmethoden dynamischer Systeme im Zeit- und im Frequenzbereich
  • Lösungsmethoden für lineare gewöhnliche Einzeldifferentialgleichungen (homogen und inhomogen, dabei insbesondere nichtperiodische Anregung)
  • Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen sowie partielle Differentialgleichungen und deren Aufstellung (Prinzip von Hamilton)
  • Betonung analytischer Lösungsmethoden
  • Behandlung einiger weniger ausgewählter Nährungsverfahren
  • Einführung in die Stabilitätstheorie

 

Inhalt

  • Lineare, zeitinvariante, gewöhnliche Einzeldifferentialgleichungen:
    • homogene Lösung
    • harmonische periodische und nichtperiodische Anregung
    • Faltungsintegral
    • Fourier- und Laplacetransformation
    • Einführung in die Distributionstheorie
  • Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen:
    • Matrixschreibweise
    • Eigenwerttheorie
    • Fundamentalmatrix
    • fremderregte Systeme mittels Modalentwicklung und Transitionsmatrix
  • Einführung in die Stabilitätstheorie
  • Partielle Differentialgleichungen:
    • Produktansatz
    •  Eigenwertproblem
    •  gemischter Ritz-Ansatz
  •  Variationsrechnung mit Prinzip von Hamilton
  •  Störungsrechnung

 

Prüfungsmodus

  • schriftlich: Dauer 3 Stunden (als Pflichtfach bzw. Wahlpflichtfach, Teil eines Schwerpunktes)
  • mündlich: als Wahlfach bzw. Teil eines Hauptfaches

Unterlagen

Die Unterlagen zur Veranstaltung werden während der Vorlesungsdauer rechtzeitig auf Ilias zur Verfügung gestellt, das Skript ist in der Hiwi-Sprechstunde erhältlich.